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小學(xué)數(shù)學(xué)最難的13種典型題，全在這里

來源：小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)




1. 正方體展開圖
正方體有6個(gè)面，12條棱，當(dāng)沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實(shí)上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：
1
141型
中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。
2
231型
中間一行3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。
3
222型
中間兩個(gè)面，只有1種基本圖形。
4
33型
中間沒有面，兩行只能有一個(gè)正方形相連，只有1種基本圖形。
2 . 和差問題
已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。

【口訣】：
　　和加上差，越加越大；
　　除以2，便是大的；
　　和減去差，越減越??；
　　除以2，便是小的。

例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。
按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4。






3. 雞兔同籠問題






【口訣】：
　　假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。
　　多了幾只腳，少了幾只足？
　　除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。
求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/（4-2）=24
求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =（4X36-120）/（4-2）=12






4. 濃度問題






（1）加水稀釋
【口訣】：
　　加水先求糖，糖完求糖水。
　　糖水減糖水，便是加糖量。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？
加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖濃化
【口訣】：
　　加糖先求水，水完求糖水。
　　糖水減糖水，求出便解題。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？
加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
5. 路程問題
（1）相遇問題
【口訣】：
　　相遇那一刻，路程全走過。
　　除以速度和，就把時(shí)間得。

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120/60=2（小時(shí)）

（2）追及問題
【口訣】：
　　慢鳥要先飛，快的隨后追。
　　先走的路程，除以速度差，
　　時(shí)間就求對。

例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？
先走的路程，為3X2=6（千米）
速度的差，為6-3=3（千米/小時(shí)）。
所以追上的時(shí)間為：6/3=2（小時(shí)）。






6. 和比問題






已知整體求部分。

【口訣】：
　　家要眾人合，分家有原則。
　　分母比數(shù)和，分子自己的。
　　和乘以比例，就是該得的。

例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；
分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。
7. 差比問題（差倍問題）
【口訣】：
　　我的比你多，倍數(shù)是因果。
　　分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。
　　商是一倍的，
　　乘以各自的倍數(shù)，
　　兩數(shù)便可求得。

例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7：4，求兩數(shù)。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。
8 . 工程問題
【口訣】：
　　工程總量設(shè)為1，
　　1除以時(shí)間就是工作效率。
　　單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，
　　一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。
　　1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，
　　沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。

例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9.  植樹問題
【口訣】：
　　植樹多少顆，
　　要問路如何？
　　直的減去1，
　　圓的是結(jié)果。

例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？
路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。
例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？
路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。






10.  盈虧問題






【口訣】：
　　全盈全虧，大的減去小的；
　　一盈一虧，盈虧加在一起。
　　除以分配的差，
　　結(jié)果就是分配的東西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個(gè)）
例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？
全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。
例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書？
全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（本）
11. 牛吃草問題
【口訣】：
　　每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，
　　A頭B天的吃草量算出是幾？
　　M頭N天的吃草量又是幾？
　　大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，
　　結(jié)果就是草的生長速率。
　　原有的草量依此反推。
　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
　　將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
　　一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；
　　有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。

例：整個(gè)牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；
大的減去小的，207-162=45；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）
結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；
這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
12. 年齡問題
【口訣】：
　　歲差不會變，同時(shí)相加減。
　　歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。
　　抓住這三點(diǎn)，一切都簡單。

例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？
歲差不會變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會變。
已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。
26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？
歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。
幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
13. 余數(shù)問題
【口訣】：
　　余數(shù)有（N-1）個(gè)，
　　最小的是1，最大的是（N-1）。
　　周期性變化時(shí)，
　　不要看商，
　　只要看余。
例：如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？
分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980/24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）。